ULISSES MENDONÇA MARTINS

TRIBUTO À ASTRONOMIA
@ SETUBAL 38º 31' 58" N / 8º 54' 00" W

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CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MOMENTOS E FORÇAS A APLICAR AO TELESCÓPIO NEWTONIANO ASTRO DOB 200mm PARA MOVIMENTAR SOBRE OS DOIS EIXOS (ALTURA E AZIMUTE)

MOMENTO DE ARRANQUE E FORÇAS NO EIXO DE ALTURA

Deverá ser considerada a existência de duas molas helicoidais, uma de cada lado do garfo, que aplicam sobre os quatro apoios de teflon nas juntas de atrito, duas forças que deverão ser somadas ao peso total do tubo.
A força total das duas molas será a soma das forças de cada uma.
Fmola = Fmola-esq. + Fmola-dir.
Como cada mola é tensionada, apresentando uma extensão de 180mm, é aplica uma força de 6.5 kgf
(valor obtido com um dinamómetro). Assim as duas molas aplicam sobre os apoios uma força resultante de 13 kgf
Temos assim, Fmola = 13 kgf.
Desta forma, no total sobre os apoios no garfo, no eixo de rotação de altura, o tubo (11.77 kgf) em conjunto com as molas aplica uma força de 24.77 kgf.
A junta de rotação do tubo no eixo horizontal (altura) "divide" o tubo de forma a que este esteja em equilíbrio sobre a junta de rotação em altura:
P1 x L1 - P2 x L2 = 0, Ou seja, P1 x L1 = P2 x L2

Base e mola tensionadora do tubo (2x)

Apoios do tubo em Teflon na base (4x)

Equilibrio de forças e momentos no tubo
Ao aplicarmos no ponto de apoio (pega no tubo junto ao focador) uma força Fv para mover em altura o tubo do telescópio, é
originado na junta de atrito no garfo, um binário de atrito resistente que se opõe ao movimento provocado por esta força.
Na prática a distância Lv desta força ao eixo de rotação são 530mm. ( Lv = 530 mm )

Binário de atrito provocado pela força vertical para mover o tubo em altura

Como nas quatro bases de atrito no eixo de altitude no garfo a força aplicada pelo tubo e pelas molas é
Ptotal =24.77 kgf
Em cada uma dessas bases teremos uma força Fi = Ptotal / 4 = 6.2 kgf.
Cada uma destas forças Fi, (i=1, 2, 3, 4) originará em cada uma das quatro bases uma força de atrito que será igual à componente perpendicular a cada uma das bases multiplicada pelo coeficiente de atrito (coefatrito) entre a base de teflon e os discos circulares em plástico de apoio do tubo.
Assim, como as bases de teflon estão posicionadas no garfo de forma a fazerem um ângulo de 75º com a vertical a componente perpendicular às bases originada pelas forças Fi será:
Fi-n = Fi x cos (75º), (i=1, 2, 3, 4)
Vindo as forças de atrito em cada uma das bases de teflon dadas por Fai = (coefatrito) x Fi-n:
Fai = (coefatrito) x Fi x cos (75º), (i=1, 2, 3, 4)

Forças de atrito actuando nos apoios de teflon originadas pelo peso do tubo
Assim, o binário de atrito provocado na junta de rotação do tubo em altura, dado que a dimensão do raio dos discos de apoio do tubo é Rt= 67mm, será a contribuição das quatro forças de atrito nos apoios:
Batrito-v = Rt x (Fa1 + Fa2 + Fa3 + Fa4)
Batrito-v = Rt x (coefatrito) x cos (75º) x ( F1 + F2 + F3 + F4 ) = Rt x (coefatrito) x cos (75º) x Ptotal
Desta forma, o binário de arranque provocado pela força Fv terá que ser superior a este momento/binário resistente ao movimento no eixo de altura:
Fv x Lv > Batrito-v
Ou seja
Fv > Batrito-v / Lv = Rt x (coefatrito) x cos (75º) x Ptotal / Lv
Assim, com o coeficiente de atrito entre as bases de teflon e os discos de plástico com um valor de 0.10, teremos
Fv > 67 x 0.10 x cos (75º) x 24.77 / 530 = 0,081 kgf

MOMENTO DE ARRANQUE DO EIXO DE AZIMUTE

Nas considerações sobre o momento de arranque do eixo, de azimute há que considerar que o peso do tubo deverá ser somado ao peso da base:
Pt = Ptubo + Pbase = 11.77 kg + 8 kg = 19.77 kg

Binário de atrito provocado pela força horizontal para mover o tubo em azimute
Uma vez que a base assenta sobre três superfícies de atrito em teflon que estão a uma distância Rb = 175mm do centro e estas fazem ângulos de 120º entre si, em cada ponto de apoio ter-se-á 1/3 da força aplicada e uma força de atrito que será dada por:
Fa1 = (coefatrito) x (Pt / 3)
Fa2 = (coefatrito) x (Pt / 3)
Fa3 = (coefatrito) x (Pt / 3)

Base e superficies de atrito em teflon no eixo de azimute
Teremos na base um binário resistente dado por:
Br = Fa1 x Rb + Fa2 x Rb + Fa3 x Rb = 3 x (coefatrito) x (Pt / 3 ) x Rb = (coefatrito) x Pt x Rb

Forças de atrito aplicadas na base do tubo do telescópio

Assim o binário aplicado através de uma força horizontal a uma distância L1 do eixo de rotação, será:
Bh = Fh x Lv x cos (alfa)
Para obter o movimento de azimute, terá que ter-se Bh > Br,
Fh x Lv x cos (alfa) > (coefatrito) x Pt x Rb
Ou seja,
Fh > [ (coefatrito) x Pt x Rb ] / [ Lv x cos (alfa) ]
Para alfa = 0º, cos (0º) = 1 e então a força terá o seu valor menor:
Fh > [ (coefatrito) x Pt x Rb ] / Lv
Para afla = 60º, cos (60º) = ½, a força será o dobro do valor:
Fh > [ 2 x (coefatrito) x Pt x Rb] / Lv
Assim, para alfa = 70º e um coeficiente de atrito de (coefatrito)=0.05 (atrito entre o telflon e a base polida de fórmica),
teremos uma força de arranque no eixo de azimute dada por :
Fh > 0.05 x 19.77 x 175 / [ 640 x 0,342 ] = 0,79 kg
Se alfa = 30º teremos:
Fh > 0.05 x 19.77 x 175 / [ 640 x 0,866 ] = 0,31 kg
NOTA:
Segundo pesquisei o Politetrafluoretileno ou Teflon é obtido a partir do tetrafluoretileno.
É o plástico que melhor resiste ao calor e à corrosão por agentes químicos. Por isso, apesar de ser caro, ele é muito utilizado em tubagens, válvulas, panelas domésticas, próteses, isolamentos eléctricos, antenas parabólicas, revestimentos para equipamentos químicos etc.
A pressão necessária para produzir o Teflon é de cerca de 50000 atmosferas.

DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS FORÇAS DE ARRANQUE NOS DOIS EIXOS (ALTURA E AZIMUTE)

Para medição das forças foi usado um dinamómetro digital MECMESIN Advanced Force Gauge AFG-1000N cuja resolução são 0.2 N (0.02 kg).
A condição para medição da força de arranque em altura foi a colocação do tubo do telescópio na vertical (alfa = 90º).
Para medição da força de arranque em azimute foram usadas duas posições do tubo. A primeira com o tubo na horizontal (alfa = 0º) e a segunda com o tubo numa posição de altura intermédia (alfa = 45º).
O dinamómetro foi sempre aplicado perpendicularmente ao tubo e a meio da pega.

O procedimento de medição para as 3 situações consistiu em obter para cada uma delas 27 medições da força, tendo sido depois retirados 2 valores em cada uma delas; o maior e o menor. Ficou-se assim com 3 conjuntos de 25 medições para cada uma das situações.

Em forma gráfica representam-se de seguida, as forças de arranque em kilograma para as três situações:

Força de arranque no eixo de altura (com o tubo na vertical, ângulo alfa = 90º);
Força de arranque no eixo de azimute (com o tubo na horizontal, ângulo alfa = 0º);
Força de arranque no eixo de azimute (com o tubo numa posição intermédia, ângulo alfa = 45º).

Gráficos com as forças de arranque medidas experimentalmente
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© Ulisses M. M.